[ TOÁN 10] CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

Question

BÀI 1: Cho tam giác ABC và 2 điểm D,E sao cho $5\overrightarrow{ BD} =3\overrightarrow{BC}$ và $ 4\overrightarrow{EA} + 2\overrightarrow{EB} + 3\overrightarrow {EC}=0$

a) Biểu diễn $\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow{AE}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

b) Chứng minh A,E,D thẵng hàng

BÀI 2: Cho tam giác ABC và 2 điễm M,N sao cho $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NA} +2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow0$

a) Biểu diễn $\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{BN}$ theo $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$

b) Chứng minh M,N,B thẵng hàng

BÀI 3: Cho tam giác ABC . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. Hai điểm E,F thỏa $\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB}$, $3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow0$

a) Biễu diện $\overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow a,\overrightarrow b$

b) Chứng minh E,F,G thẵng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/16/2013 1:04:59 AM

3
a.
$\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} \Rightarrow \overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
$3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0\Rightarrow 3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0\Rightarrow \overrightarrow{AF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}. $
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}.$

b. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )$
$\Rightarrow \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )-2\overrightarrow{a}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\frac{5}{6}\overrightarrow{EF}$.
Điều này chứng tỏ $E,F,G$ thẳng hàng.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!