[ TOÁN 10] CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG (02)

Question

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$ ,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$ . Hai điểm E,F thỏa $\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} $, $3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow a, \overrightarrow b $

b) Chứng minh E,F,G thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/16/2013 1:04:13 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )$
$\Rightarrow \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )-2\overrightarrow{a}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\frac{5}{6}\overrightarrow{EF}$.
Điều này chứng tỏ $E,F,G$ thẳng hàng.

Trả lời 16-09-13 01:04 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-09-13 01:04 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/16/2013 12:57:08 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a.
$\overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EB} \Rightarrow \overrightarrow{EA}=2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$.
$3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0\Rightarrow 3\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0\Rightarrow \overrightarrow{AF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}. $
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}.$

Trả lời 16-09-13 12:57 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-09-13 12:57 AM