Giới hạn

Question

Tìm giới hạn

$1.\mathop {\lim }\limits_{n \to 1}(\frac13+\frac1{3.5}+..+\frac1 {(2n-1)(2n+1)})$

$2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x-1}}$

$3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{cos(mx)-cos(nx) }{x^2}$

score 2 · Answer 1

Ta có

$\dfrac{1}{1.3} =\dfrac{1}{2}\bigg (1 - \dfrac{1}{3}\bigg )$

$\dfrac{1}{3.5} =\dfrac{1}{2}\bigg (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\bigg )$

....

$\dfrac{1}{(2n-1).(2n+1)} =\dfrac{1}{2}\bigg (\dfrac{1}{2n-1} - \dfrac{1}{2n+1}\bigg )$

Vậy

$\dfrac{1}{1.3} +\dfrac{1}{3.5} +... +\dfrac{1}{(2n-1).(2n+1)} = \dfrac{1}{2}\bigg (1-\dfrac{1}{2n+1} \bigg )=\dfrac{2n}{2(2n+1)} =A$

$\lim \limits_{n\to 1} A = \dfrac{1}{3}$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\dfrac{\cos mx - \cos nx }{x^2} =-\dfrac{2\sin \dfrac{(m+n)x}{2} \sin \dfrac{(m-n)x}{2}}{x^2}$

$=-\dfrac{(m+n)(m-n) \sin \dfrac{(m+n)x}{2} \sin \dfrac{(m-n)x}{2}}{2 \dfrac{(m+n)x}{2} \dfrac{(m-n)x}{2}} =A$

Áp dụng

$\lim \limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x} = 1$ ta có

$\lim \limits_{x\to 0}A = \dfrac{n^2 -m^2}{2}$

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x-1}} = \dfrac{(x-1)\sqrt{x-1}}{(x-1)(\sqrt[3]{x^2} +\sqrt[3]{x} +1}) = \dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt[3]{x^2} +\sqrt[3]{x} +1}$

Vậy

$\lim \limits_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt[3]{x^2} +\sqrt[3]{x} +1} =0$

Hỏi	20-09-13 08:41 AM
Lượt xem	2024
Hoạt động	20-09-13 11:59 AM

Giới hạn

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giới hạn

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan