Đại số cần giải đáp

Question

$1)$ Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất. Khi biết chia $a$ cho $5; 7; 11$ lần lượt được các số dư là $3; 4; 6$.

$2) a)$ Cho $20$ đường thẳng, trong đó bất cứ $2$ đường thẳng nào cũng khác nhau, không có $3$ đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm.

$b)$ Cũng hỏi như vậy nếu trong $20$ đường thẳng có $3$ đưởng thẳng đồng quy.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/23/2013 1:38:08 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1. Ta cần tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất sao cho
$\begin{cases}a\equiv 3 \bmod 5 \\ a\equiv 4 \bmod 7\\a\equiv 6 \bmod 11 \end{cases}.$
Bài toán này thực chất là một ví dụ rất nhỏ thuộc phuơng pháp định lý thặng dư Trung Hoa. Ta có thể trình bày ngắn gọn cách giải như sau.
Từ $a\equiv 3 \bmod 5\Rightarrow a=5n+3, n \in \mathbb N$.
Ta có
$a\equiv 4 \bmod 7\Rightarrow 5n+3\equiv 4 \bmod 7\Rightarrow 5n \equiv 1 \bmod 7\Rightarrow n \equiv 3 \bmod 7\Rightarrow n=7m+3.$
Suy ra $a=5n+3=5(7m+3)+3=35m+18.$
Ta có
$a\equiv 6 \bmod 11\Rightarrow35m+18\equiv 6 \bmod 11\Rightarrow 35m \equiv -1 \bmod 11\Rightarrow m \equiv 5 \bmod 11\Rightarrow m=11p+5.$
Suy ra $a=35m+18=35(11p+5)+18=385p+193.$
Do $p \in \mathbb N\Rightarrow \min a=193$.

Trả lời 23-09-13 01:38 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 26-09-13 09:34 PM

thật là phí cho lời giải hay của anh :) – Trần Nhật Tân 26-09-13 09:25 PM

e còn nhỏ, ckưa học mod, mina,... – Smile In my Heart 26-09-13 05:27 PM