Xét pt hoành độ gđiem $\dfrac{1-x}{2x-1} =x+m;\ \ x\ne \dfrac{1}{2}$
$f(x) = 2x^2 + 2mx +m-1 = 0 \ \ (*);\ \ x\ne \dfrac{1}{2}$ Yêu cầu bt trở thành tìm $m$ để pt $(*)$ có 2 nghiệm pbiet $x_1;\ x_2\ne \dfrac{1}{2}$, điều kiện là
$\begin{cases} \Delta' > 0 \\ f(\dfrac{1}{2}) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2 -2m +2 >0 \\ m\ne \dfrac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{4} \ \ (1)$
Ta có $y'= -\dfrac{1}{(2x-1)^2}$
$P = y'(A) + y'(B) = -\dfrac{1}{(2x_A-1)^2} -\dfrac{1}{(2x_B-1)^2}$ quy đồng và áp dụng Vi-et đưa được về
$P = \dfrac{4m^2 +3m +3}{(4m-1)^2}$ bạn tự đánh giá P nhé
chú ý $(4m-1)^2 >0$ do $(1)$