giai hpt

Question

$\begin{cases}(23-3x)\sqrt{7-x} + (3y-20)\sqrt{6-y}=0 \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{-3x+2y+8}+3x^{2}-14x-8=0\end{cases}$

score 1 · Answer 1

Tất cả là từ pt 1 thôi

$(23-3x)\sqrt{7-x} + (3y-20)\sqrt{6-y}=0$

$\Leftrightarrow [2 +3(7-x)]\sqrt{7-x} = [2+3(6-y)]\sqrt{6-y}$

$\Leftrightarrow (2+3t^2)t = (2+3u^2)u$ với

$t;\ u \ge 0$

Xét hàm

$f(a) =(2+3a^2)a ;\ a\ge 0$ là hàm đồng biến

$\Rightarrow t=u$ hay

$\sqrt{7-x}=\sqrt{6-y} \Leftrightarrow y = x-1$

thay vào pt2 ta được

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

pt này có nghiệm duy nhất

$x=5$ thôi bạn tự tìm cách làm nhé, có thể dùng liên hợp, Rolle cũng được

1 Đáp án