Đồ thị hàm số.

$TCD: x = 2 ; \ TCN: y = 2$

$M(a,b) \in (C)\Rightarrow b =\dfrac{2a-3}{a-2}$

Tiếp tuyến tại M có dạng $(d): y = -\dfrac{x-a}{(a-2)^2} + \dfrac{2a-3}{a-2}$

+ Giao của $(d)$ với $TCD: x = 2 \Rightarrow y =-\dfrac{2-a}{(a-2)^2} + \dfrac{2a-3}{a-2}= \dfrac{2a-2}{a-2}$

+ Giao của $(d)$ với $TCN: y = 2 \Rightarrow 2 = -\dfrac{x-a}{(a-2)^2} + \dfrac{2a-3}{a-2}$

$\Rightarrow 2(a-2)^2 -\dfrac{2a-3}{a-2}= -x+a \Rightarrow x = 2a-2$

Vậy $A(2;  \dfrac{2a-2}{a-2}) ; B(2a-2; 2)$

$AB^2 = (2a-4)^2 + [2 - \dfrac{2a-2}{a-2}]^2 = 4(a-2)^2 + \dfrac{4}{(a-2)^2} \ge 2\sqrt{4.4} = 8$

$Min AB = 2\sqrt 2$ dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $4(a-2)^2 = \dfrac{4}{(a-2)^2}  \Leftrightarrow (a-2)^2 = 1$

$\Leftrightarrow a = 1;\ \  a = 3$

Có 2 điểm thỏa yêu cầu là: $M(1, 1) ; M(3, 3)$