Đề thi đại học khối D- 2013
$\frac{x}{y} \leq \frac{1}{y} -\frac{1}{y^2} =\frac{1}{4} -\frac{(y-2)^2}{4y^2} \leq \frac{1}{4} $
$P : =\frac{t+1}{\sqrt{t^2-t+3} } -\frac{t-2}{6(t+1)} ; 0<t=\frac{x}{y} \leq \frac{1}{4} $
Theo giả thiết ta có :
$P : =\frac{7-3t}{2(t^2-t+3)^\frac{3}{2} } -\frac{1}{6(t+1)^2} >0, 0<t\leq \frac{1}{4} $
$P\leq (\frac{1}{4} )=\frac{7}{30} +\frac{\sqrt{5} }{3} $