PT lượng giác

Question

hãy xác định các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x

$\in$ (0 ;

$\frac{\pi}{12}$ )

$cos4x$ =

$cos^{2} 3x$ +

$msin^{2}x$

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/7/2013 9:43:21 AM

$2\cos 4x = 2\cos^2 3x+ 2m\sin^2 x$ . Trong đó
+

$\cos 4x= 2\cos^2 2x-1$

+

$2\cos^2 3x=1+\cos6 x=1+4\cos^3 2x-3\cos 2x$

+

$2\sin^2 x=1-\cos 2x$ . Thay vào ta có

$\Leftrightarrow 4\cos^3 2x-4\cos^2 x - (m+3)\cos 2x +m+3=0$

$\Leftrightarrow (\cos 2x-1)(4\cos^2 x- m-3)=0$

+

$\cos 2x=1$ (không thuộc

$(0;\ \dfrac{\pi}{12})$

+

$4\cos^2 x=m+3$

$\Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{m+1}{2}$

Vì

$x \in (0;\ \dfrac{\pi}{12})$ nên

$4x \in (0;\ \dfrac{\pi}{3}) \Rightarrow cos4x \in (\dfrac{1}{2};1)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{m+1}{2}<1 \Leftrightarrow 0$

1 Đáp án