Đồ thị hàm số.

Question

Cho hàm số

$y=-x^4+2x^2+2\,\,(C).$
a) Chứng minh

$\forall m<2$ thì phương trình

$-x^4+2x^2+2-m=0$ có hai nghiệm
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

$\left[0;\,2\right]$

score 3 · Answer 1

Câu a thì đơn giản, vì

$m<2 \Rightarrow 2-m >0$ khi đó phương trình trùng phương có

$a.c <0$ nên có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, tồn tại

$a>0$ sao cho

$x^2 =a \Rightarrow x =\pm \sqrt a$

Câu b.

$y'=-4x^3+4x=0 \Leftrightarrow 4x(x^2-1)=0 \Leftrightarrow x=0;\ x=\pm 1$

Ta có

$y(\pm 1) = 3;\ y(0)= 2;\ y(2) = -8$

Vậy

$\min \limits_{[0;\ 2]} y=-8 \Leftrightarrow x=2$

$\max \limits_{[0;\ 2]} y = 3\Leftrightarrow x=\pm 1$

1 Đáp án