hàm số

Question

Chứng minh đồ thị (C):

$y=\frac{x+1}{x-1}$ có 2 tiếp tuyến cùng vuông góc với

$(\Delta ): x-\sqrt{5}y-1=0.$ Gọi A,B là 2 tiếp điểm, viết pt (AB) khi đó

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/14/2013 11:25:17 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$(\Delta ): x-\sqrt{5}y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt 5}-\frac{1}{\sqrt 5}$

Mặt khác

$y'=-\frac{2}{(x-1)^2}$ .

Do đó thể tiếp tuyến với (C) vuông góc với

$\Delta$ thì

$y'(x_0)=-\sqrt 5\Leftrightarrow -\frac{2}{(x-1)^2}=-\sqrt 5\Leftrightarrow x_0=1\pm\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}}$

Điều này chứng tỏ có 2 tiếp tuyến cùng vuông góc với

$\Delta$ .

Ta có

$A\left ( 1+\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}},1+\sqrt[4]{20} \right )$

$B\left ( 1-\frac{\sqrt 2}{\sqrt[4]{5}},1-\sqrt[4]{20} \right )$

Suy ra

$(AB) : y=\sqrt 5 x -\sqrt 5 +1.$

Trả lời 14-10-13 11:25 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 14-10-13 11:25 AM