Giải như sau được không bạn?
Giả sử 19p+8=k3,k∈Z+.
Ta có:
19p=k3−8
⇔19p=(k−2)(k2+2k+4)
Vì 19,p đều là các số nguyên tố và k2+2k+4>1 nên có 3 khả năng sau:
*) {k−2=1k2+2k+4=19p⇔{k=3p=1, loại.
*) {k−2=pk2+2k+4=19⇔{k=3p=1, loại.
*) {k−2=19k2+2k+4=p⇔{k=21p=487, thỏa mãn.
Vậy p=487.