Đồ thị hàm số.

Question

Cho hàm số

$y=x^4-2mx^2+2m-1\,\,(C).$ Tìm

$m$ để hàm số

$(C)$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số với gốc tọa độ

$O$ tạo thành từ giác nội tiếp đường tròn.

score 1 · Answer 1

$y' =4x^3-4mx =0 \Rightarrow x= 0;\ x =\pm \sqrt m$

Khi đó 3 cự trị làm

$A(-\sqrt m;\ 2m -m^2 -1);\ B(0;\ 2m-1);\ C(\sqrt m;\ 2m-m^2 -1)$

Dễ thấy

$A;\ C$ đối xứng qua

$Oy$ còn

$O;\ B \in Oy$ khi đó tứ giác

$OABC$ nội tiếp được 1 đường tròn thì tâm đường tròn (giả sử là

$I$ ) phải là trung điểm

$OB \Rightarrow I(0;\ \dfrac{2m-1}{2})$

Khi đó luôn có

$IO = IB;\ IA = IC$ vậy để thỏa mãn ycbt thì

$OI = IA$ hay

$OI^2 = IC^2$

$\Leftrightarrow (\dfrac{2m-1}{2})^2 = (\sqrt m )^2 + (2m-m^2 -1 - \dfrac{2m-1}{2})^2$

$\Leftrightarrow m^4 -2m^3 +m^2 +m=0$

làm tới đây là tôi đoán bài bạn nhầm đề rồi, tuy có nghiệm

$m=0$ đẹp nhưng phương trình bậc 3 kia không xử lý trọn vẹn được

1 Đáp án