Tính tích phân

Question

$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{4}}(x\sin x)^2dx$

score 2 · Answer 1

$I=\int x^2 \sin^2 x dx =\dfrac{1}{2} \int x^2 (1-\cos 2x) dx =\dfrac{1}{6}x^3 -\dfrac{1}{2}\int x^2 \cos 2x dx=\dfrac{1}{6}x^3 -\dfrac{1}{2}I_1$

Tính

$I_1=\int x^2 \cos 2x dx$ đặt

$x^2 = u \Rightarrow 2x dx = du$ và

$\cos 2x dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x = v$

$I_1 = \dfrac{1}{2}x^2 \sin 2x - \int x \sin 2x dx = \dfrac{1}{2}x^2 \sin 2x - I_2$

Tính

$I_2$ Đặt

$x=u \Rightarrow dx = du$ và

$\sin 2x dx = dv \Rightarrow-\dfrac{1}{2}\cos 2x = v$

$I_2 = -\dfrac{1}{2}x \cos 2x + \dfrac{1}{2} \int \cos 2x dx = -\dfrac{1}{2}x \cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C$

Bạn tự thay toàn bộ lại nha

1 Đáp án