Hệ Phương Trình

Question

$\begin{cases}x + \sqrt{y+3}=6 \\ 2x^2-3xy+y^2=0 \end{cases}$

$\begin{cases}2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3 \\ x^3-2y^3=y-2x \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Do $y\neq 0.$Từ phương trình đẳng cấp ta được: $2(\frac{x}{y})^2-3\frac{x}{y}+1=0$

$\Rightarrow x=y or y=2x$

Thay vào giải thôi. nghiệm xấu nên mình ngại gõ

luyện tập thôi bạng. Mấy hệ này có phương pháp hết rồi. Sợ mấy hệ không mẫu mực thôi – ♂Vitamin_Tờ♫ 22-11-13 06:04 PM

Sao p joi? the''''''''''''' – keobacha138 20-11-13 09:15 PM

score 0 · Answer 2

Hệ 1 thì quá dễ rồi, nhận thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ, từ pt 2 chia 2 vế cho $y^2$ ta có

$2(\dfrac{x}{y})^2 -3\dfrac{x}{y}+1=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}=1\,\,\ or \,\,\ \dfrac{x}{y} =\dfrac{1}{2}$

+ $x=y$ thế pt 1 $\Rightarrow \sqrt{x+3}=6-x$ đơn giản

$+x=2y \Rightarrow \sqrt{y+3}=6-2y$ đơn giản luôn =))

Dug''''''.cach' nay` de~ hiu? thiet..... – keobacha138 20-11-13 09:17 PM

score 0 · Answer 3

Hệ 2 trước nhé, từ pt 1 có

$(2x^2 -y^2) +2\sqrt{2x^2-y^2}-3=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2 -y^2} -1)(\sqrt{2x^2-y^2}+3)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-y^2}-1=0 \Rightarrow 2x^2=y^2+1$ kết hợp pt 2 ta có

$\begin{cases} x^3=2x=2y^3+y \\ 2x^2=y^2+1 \end{cases}$

pt 1 cho ta $(x^3-y^3)+2(x-y)=-y(1-y^2)$

pt 2 cho ta $2(x^2-y^2)=1-y^2$ thế lên ta được $(x^3-y^3)+2(x-y)=-2y(x^2-y^2)$

Có nghiệm $x=y$ từ đó dễ dàng có $x=y =\pm 1$

Còn lại $ x^2+xy+y^2 +2 =-2y(x+y)$

$\Leftrightarrow x^2 +3y^2 +3xy+2=0$

$\Leftrightarrow (x+\dfrac{3}{2}y)^2+\dfrac{1}{4}(3y^2+8)>0$ nên vô nghiệm

3 Đáp án