Một cách tổng quát khi cho $z=a+bi$ thì trước hết ta tìm $|z| = \sqrt{a^2+b^2}$. Sau đó tìm góc $\alpha\in [0,2\pi]$ cho
$\begin{cases}\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ \sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{cases}$.
Lúc đó dạng lượng giác cần tìm là $z=|z|\left ( \cos \alpha+i\sin \alpha \right )$.
a. $z=1-i, \quad |z|=\sqrt2$ và ta cần tìm góc $\alpha$ cho
$\begin{cases}\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}\Leftrightarrow \alpha=\frac{7\pi}{4}$.
Do đó $z=1-i=\sqrt2\left ( \cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4} \right ).$