ĐK: $x>-1.$ PT
$\Leftrightarrow (x+2)\log_3^2(x+1)-4\log_3(x+1)+4(x+2)\log_3(x+1)-16=0$
$\Leftrightarrow \left[ {(x+2)\log_3(x+1)-4} \right]\left[ {\log_3(x+1)+4} \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log_3(x+1)=\frac{4}{x+2}\\ \log_3(x+1)=-4 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log_3(x+1)=\frac{4}{x+2}\\ x=3^{-4 }-1\end{matrix}} \right.$
Mà hàm $\log_3(x+1)$ đồng biến, hàm $\frac{4}{x+2}$ nghịch biến nên nó có nghiệm duy nhất $x=2.$
Vậy $x=2,x=3^{-4 }-1.$