Đặt $x=\sin t, x \in [-1,1]$. PT đã cho
$\Leftrightarrow f(x)=x^3-6x^2+9x=-m$.
Khảo sát hàm $f(x)=x^3-6x^2+9x$ trên $x \in [-1,1]$ ta được
$\max f(x)=f(1)=4, \min f(x)=f(-1)=-16$.
Vậy để PT có nghiệm $\Leftrightarrow -16 \le -m \le 1\Leftrightarrow -1 \le m \le 16.$