PT
$\Leftrightarrow 2\sin3x(1-4\sin^{2}x)=1$
$\Leftrightarrow 2\sin3x\left[ {1-4(1-\cos^{2}x)} \right]=1$
$\Leftrightarrow 2\sin3x(4\cos^2x-3)=1$
+ Xét $\cos x =0\Rightarrow \sin x =\pm1 (\mbox{vì} \sin^2 x +\cos^2x=1)$. PT ban đầu có thể viết lại thành
$2(3\sin x -4\sin^3 x)(1-4\sin^{2}x)=1$. Nhưng cả hai giá trị $\sin x =\pm1$ đều không thoả mãn PT nên PT vô nghiệm trong trường hợp này.
+ Xét $\cos x \ne 0$ thì PT
$\Leftrightarrow 2\sin3x\cos x(4\cos^2x-3)=\cos x$
$\Leftrightarrow 2\sin3x(4\cos^3x-3\cos x)=\cos x$
$\Leftrightarrow 2\sin3x\cos 3x=\sin (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Leftrightarrow \sin 6x=\sin (\frac{\pi}{2}-x)$.
Đây là PT cơ bản em tự hoàn thành nốt nhé.