Giải bất phương trình $\sqrt{x+2}+x^2-x-2\leq \sqrt{3x-2}$

Question

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x+2}+x^2-x-2\leq \sqrt{3x-2}$

Confusion · Answer 1 · 6/11/2016 6:01:49 PM

ĐK:

$x\geq 2/3$

BPT

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2})+x^2-x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-2(x-2)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+(x+1)(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)$

$(-\frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1)$

$\leq 0$

Xét hàm

$f(x)=....$ trên

$[\frac{2}{3};+8)$ ( dương vô cực @@)

$f'(x)=.........=\frac{\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}}}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})^2}+1>0\forall x>\frac{2}{3}$

Do đó

$f(x)$ luôn đồng biến trên

$...........$

$\Rightarrow x\geq \frac{2}{3}\Leftrightarrow f(x)\geq f(2/3)=(10-3\sqrt{6})/6 >0$

nên

$x-2<=0\rightarrow x\leq 2$

KL:

$x\in [2/3;2]$

1 Đáp án