Phương trình 1 tương đương với: $\sqrt{4-(x^{2}y-1)^2}=2x^6-x^4+y^4$
Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được:
$\sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=(x^3-y^2)^2\geq0$
$\Rightarrow \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\geq1+\sqrt{1+(x-y)^2}$ $(*)$
Ta có: $\sqrt{4-(x^2y-1)^2}\le2$
$1+\sqrt{1+(x-y)^2}\ge2$
Vậy $(*)$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$, thử lại thỏa mãn.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$