Pt logarit

Question

Giải các phương trình:

1, $(7 + 3\sqrt{5})^x+(7-3\sqrt{5})^x=14.2^x$

2, $\log_5 (5^x-1).\log_{25} (5^{x+1}-5)=1$

Phạm Anh Tuấn · Answer 1 · 12/10/2013 10:59:28 PM

câu 2

ĐK $x>0$

PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_5(5^x -1)\log_5(5.5^x-5)=1 $

Đặt $t = \log_5 (5^x-1)$

$\Rightarrow$ PTTT $ t^2 +t - 2 =0$

$\Leftrightarrow$ $t= 1$ và $t=-2$

Trả lời 10-12-13 10:59 PM

Phạm Anh Tuấn
1

49K 66K

Phạm Anh Tuấn · Answer 2 · 12/10/2013 10:45:20 PM

cấu 1: thủ thuật quá. hại đời học sinh thôi :))

nếu bạn đặt $ t = (7+3\sqrt{5})^x \Rightarrow (7-3\sqrt{5})^x = \frac{2^{2x}}{t}$ ĐK $t>0$

$\Rightarrow$ PTTT $ t + \frac{2^{2x}}{t} - 2.7.2^{x}=0$

$\Leftrightarrow t^2 -7.t.2^x - (7.t.2^x - 2^{2x})=0$

$\Leftrightarrow t(t-7.2^x) - 2^x(t - 7.2^x)=0$

giải tiếp nha

Trả lời 10-12-13 10:45 PM

Phạm Anh Tuấn
1

49K 66K

score 0 · Answer 3

Câu 1

$(7 + 3\sqrt{5})^x+(7-3\sqrt{5})^x=14.2^x$

$\Leftrightarrow \bigg (\dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{2} \bigg )^x + \bigg (\dfrac{7 - 3\sqrt{5}}{2} \bigg )^x =14$

Đặt $\bigg (\dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{2} \bigg )^x= t >0 \Rightarrow \bigg (\dfrac{7 - 3\sqrt{5}}{2} \bigg )^x =\dfrac{1}{t}$

Ta có pt $t^2 -14t +1 =0$

Coi như xong

3 Đáp án