BĐT
$f(a) = a^2 +2a(bc-b-c)+b^2+c^2+1-2bc \ge 0$
Nhận thấy $f(a)$ là PT bậc hai ẩn $a$ có hệ số của $a^2$ là $1>0$ nên để chứng mính $f(a) \ge 0, \forall a$ ta chỉ cần chứng minh $\Delta' \le 0.$ Mặt khác
$\Delta' = (bc-b-c)^2 -(b^2+c^2+1-2bc) = b^2+c^2+4bc-2bc(b+c)-1$
Do đó $\Delta' \le 0\Leftrightarrow b^2+c^2+4bc-2bc(b+c) \le 1\Leftrightarrow bc(2-b)(2-c) \le 1$.
Nhưng điều này hiển nhiên đúng vì $(x-1)^2 \ge 0 \quad \forall x \Rightarrow x(2-x) \le 1\quad \forall x .$