2. Kết quả cũ: $\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n}=+\infty$
Lại có: $\ln(x+1)<x,\forall x>0$ (chứng minh bằng cách xét hàm).
Suy ra:
$\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\ln(3n)}>\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3n-1}>\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{3n} \Rightarrow \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\ln(3n)}=+\infty$