Sau đây là dàn bài:
+ Kiểm tra với $n=1$ thì $n^3+11n=12 \vdots 6$.
+ Giả sử đúng với $n=k \ge1$ tức là $k^3+11k \vdots 6$.
Ta có
$(k+1)^3+11(k+1)=(k^3+11k)+3(k^2+k)+12= (k^3+11k)+3k(k+1)+12$.
Vì $k(k+1)$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho $2$ vì có ít nhất 1 số là chẵn. Suy ra $3k(k+1) \vdots 6$. Mặt khác $12 \vdots 6$ và $k^3+11k \vdots 6$ (giả thiết quy nạp).
Vậy $(k+1)^3+11(k+1) \vdots 6$, tức là bài toán đúng với $n=k+1$, đpcm.