Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của PT thứ hai, nên $x \ne 0$ và từ PT này thì suy ra
$y = -\frac{x^2+4x+1}{x}$. Thay vào Pt thứ nhất ta được
$\Leftrightarrow x^{2}+2\left ( -\frac{x^2+4x+1}{x} \right )^{2}+2x+8\left (-\frac{x^2+4x+1}{x}\right )+6=0$
$\Leftrightarrow 3x^4+10x^3+10x^2+8x+2=0$
PT bậc 4 này có 2 nghiệm thực nhưng không đẹp. Có lẽ bài toán này nên dừng lại ở đây.