Đặt un=(1−412)(1−432)...(1−4(2n−1)2) thì bài toán chuyển về tìm limun khi biết
{u1=1−412=−3un+1=un(1−4(2n+1)2).
Viết lại hệ thức truy hồi dưới dạng
un+1=un.(2n−1)(2n+3)(2n+1)2⇔2n+12n+3un+1=2n−12n+1un.
Từ đó suy ra
2n−12n+1un=2n−32n+1un−1=⋯=13u1=−1.
Do đó un=−2n+12n−1⇒limun=−1.