giúp em mấy câu này với, gấp nha

Question

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp tọa độ:

1.

$\sqrt{(x-a)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(x+c)^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}$

2.

$\sqrt{4\cos^{2}x\cos^{2}y+\sin^{2}(x-y)}+\sqrt{4\sin^{2}x\sin^{2}y+\sin^{2}(x-y)}\geq 2$

3.

$\sqrt{(a+c)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a-c)^{2}+b^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

4. Cho

$ax+by+cz=k$ .Chứng minh:

$a\sqrt{t^{2}+x^{2}}+b\sqrt{t^{2}+y^{2}}+c\sqrt{t^{2}+z^{2}}\geq \sqrt{k^{2}+(a+b+c)^{2}t^{2}}$ ,

$\forall t$

5.

$\sqrt{a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-\sqrt{3}bc+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}ac+c^{2}}$

score 1 · Answer 1

Các BĐT trên còn có tên Minkowski... Giờ CM theo phương pháp tọa độ.

Trước tiên ta cm BĐT tổng quát.

Trong mp cho $\overrightarrow{u}(a;b) \overrightarrow{v}(x;y)$

Ta luôn có $\left| {} \overrightarrow{u}\right|+\left| {}\overrightarrow{v} \right|\geq \left| {}\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right|$ cái này bạn có thể dùng BĐT tam gác.

$\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

1/Bằng cách tương tự với $\overrightarrow{u}(x-a;b) ; \overrightarrow{v}(x+c;d)$

2/Tương tự+biến đổi lượng giác.

3/Cũng thế

4/ $VT=\sqrt{(at)^2+(ax)^2}+\sqrt{(bt)^2+(by)^2}+\sqrt{(ct)^2+(cz)^2}$

$\geq\sqrt{t^2(a+b+c)^2+k^2}$

5/ Bài này mình không có time làm. Nhưng bạn chọn tọa độ kéo tý là ra.

Ấn V và vote up nếu đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. Tks

Hỏi	18-01-14 01:30 PM
Lượt xem	1198
Hoạt động	18-01-14 03:35 PM

giúp em mấy câu này với, gấp nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp em mấy câu này với, gấp nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan