Ta biết rằng chuổi Maclaurin là chuỗi Taylor khi thác triển hàm số tại x=0. Nghĩa là
f(x)=f(0)+f′(0).x+f″.
Mặt khác ta biết kết quả quen thuộc sau
\cos x = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}
Suy ra
\cos \frac{x^2}{2} = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{4^n(2n)!}x^{4n}