giai pt dum minh đừng giải tắt quá nha

Question

$\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{4}-2xy^{3}=0\\ x^{2}+2y^{2}-2xy=1 \end{array} \right.$

score 1 · Answer 1

Lấy pt trên trừ pt dưới:

$\Rightarrow y^4-2xy^3-2y^2+2xy+1=0$

$\Leftrightarrow (y^2-1)^2+2xy(1-y^2)=0$

$\Leftrightarrow (1-y^2)(2xy-y^2+1)=0$

$+y=\pm 1\Rightarrow x=\pm 1$

$+y^2=2xy+1$

Từ $(2)\Rightarrow x^2+2y^2=2xy+1=y^2\Leftrightarrow x^2+y^2=0$

$\Rightarrow x=y=0$

Thử lại thấy pt có 2 nghiệm $(1;1);(-1;-1)$

1 Đáp án