Phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm suy ra: $\left[\begin{array}{l}f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R}\\f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R}\end{array}\right.$
*) Nếu $f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R}$, ta có:
$f(f(x))>f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R} \Rightarrow$ phương trình $af^2(x)+bf(x)+c=x$ vô nghiệm.
*) Nếu $f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R}$, ta có:
$f(f(x))<f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R} \Rightarrow$ phương trình $af^2(x)+bf(x)+c=x$ vô nghiệm.