Chém .... Hình tự vẽ nhớ :))
a) Do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm bên ngoài đường tròn nên ta có
$AC=CM;\ DM = DB \Rightarrow CM + MD = =CD =AC + BD$
Dễ có 2 cặp tam giác $CAO =MOC$ và $DOM = DOB$ nên gocs $AOC =COM$ và $BOD =DOM$
Ta có tổng 4 góc $AOC + COM + MOD + DOB = 2(COM + MOD) =2COD=180^0 \Rightarrow COD = 90^0$ vậy tam giác $COD$ vuông tại $O$
b) Xét tam giác vuông$MOC$ đường cao $MI$ theo hệ thưc lượng ta có $OI.OC =MO^2 =R^2$
Tương tự cho tam giác vuông $DOM$ đường cao $ME$ có $OE.OD=MO^2 =R^2$
c) Gọi $K$ là trung điểm $CD$, xét tam giác vuông $COD$ có $OK$ là trung tuyến nên $OK=\dfrac{1}{2}CD$
Lại có $CABD$ là hình thang, $OK$ là đường trung bình $\Rightarrow OK \perp AB$
Vậy $AB$ là tiếp tuyến
d) Ta cần C/minh tổng 2 góc đối $ICD + IED=180^0$ hay chỉ cần C/minh tổng góc $ICD + IEM=90^0$
Thật vậy ta có góc $IEM=MOI =IOA$
Góc $ICD=ICA$
mà góc $ICA + IOA=90^0 \Rightarrow ICD + IEM=90^0$
Vậy tg $DEIC$ nội tiếp