Số tn cần tìm:$n=a_1a_2..a_{2013}$ theo bài ra:$a_1+a_2+...+a_{2013}=3$nên $a_1;a_2;..a_{2013}\in${$0;1;2;3$}
+)$n $ tạo bởi chữ số $3$và $0:$
chọn $n $ có 1 cách chọn:$n=300000...0000(2012 $chữ số $0)$
+)$n$tạo bởi các chữ số $1;0:$
chọn $a_1$có1 cách chọn $a_1=1$
chọn vị trí cho 2 chữ số $1$ còn lại có $C^2_{2012}$ cách
$\Rightarrow $có $C^2_{2012}$ cách chọn $n$
+)$n$ tạo bởi các chữ số $0;1;2:$
chọn $a_1$ có 2 cách chọn
chọn vị trí cho chữ số còn lại có: $C^1_{2012}$
$\Rightarrow $có $2.C^1_{2012}=4024 $cách
Vậy có $1+C^2_{2012}+4024 $ số thỏa mãn