$I=\int \dfrac{x \ln (x+1)}{(x^2+1)^2}dx$ đặt $\ln (x+1)=u \Rightarrow \dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $\dfrac{x}{(x^2+1)^2}dx=dv$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2} \dfrac{d(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=dv \Rightarrow -\dfrac{1}{2} .\dfrac{1}{x^2+1}=v$
Vậy $I= -\dfrac{1}{2} .\dfrac{1}{x^2+1} .\ln (x+1) +\dfrac{1}{2} \int\dfrac{1}{(x^2+1)(x+1)}dx$
Cái $I_1=\int\dfrac{1}{(x^2+1)(x+1)}dx =\dfrac{1}{2}\int \bigg (\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+1}\bigg)dx$ dạng cơ bản rồi đó