Có thể làm như sau. Đặt $\sqrt[6]{x}=t \Rightarrow x=t^6 \Rightarrow dx=6t^5 dt $
$I=\int_1^2 \dfrac{(t^6-1).6t^5}{t^6 (t^3+t^2)}dt=6\int_1^2 \dfrac{t^5 -t^4 +t^3-t^2+t-1}{t^3}dt$
$=6\int_1^2 \bigg (t^2-t+1-\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^3} \bigg)dt=...$ dễ rồi tự chém