Tọa độ $A$ là nghiệm hệ $\begin{cases} x-3y+11=0 \\ 3x+7y-15=0 \end{cases} \Rightarrow A(-2;\ 3)$
Tọa độ $B$ là nghiệm hệ $\begin{cases} x-3y+11=0 \\ 3x-5y+13=0 \end{cases} \Rightarrow B(4;\ 5)$
pt $(BC)$ đi qua $B$ nhận $\overrightarrow{U}_{AH}=(7;\ -3)$ làm vtpt
$(BC): 7(x-4)-3(y-5)=0 \Leftrightarrow 7x-3y+13=0$
$(AC)$ đi qua $A$ nhận $\overrightarrow {U}_{BK}=(5;\ 3)$ làm vtpt
$(AC): 5(x+2) +3(y-3)=0 \Leftrightarrow 5x+3y+1=0$
Tọa độ trực tâm $I$ là nghiệm hệ $ \begin{cases} 3x+7y-15=0 \\ 3x-5y+13=0 \end{cases} \Rightarrow I(-\dfrac{4}{9};\ \dfrac{7}{3})$
Đường cao thứ 3 đi qua $I$ vuông với $AB$ nhận $\overrightarrow{U}_{AB}=(3;\ 1)$ làm vtpt
$(CJ): 3(x+\dfrac{4}{9})+y-\dfrac{7}{3}=0\Leftrightarrow 3x+y-1=0$