HPT

Question

$\begin{cases}2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y \\ 2x^2+2xy\sqrt{1+x}=y+1 \end{cases}$

score 3 · Answer 1

ĐK

$D=[-1;\ 1]$

Từ pt 1 có

$2y^3 +y = 2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$

Xét hàm

$f(t)=2t^3+t;\ f'(t) >0 \ \forall x \in D$ hàm đồng biến

$\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$ thế pt 2

$2x^2 +2x \sqrt{1-x}.\sqrt{1+x} =\sqrt{1-x}+1$ đặt

$x=\cos t;\ t \in [0;\ \pi]$

PT

$\Leftrightarrow 2\cos^2 t -1 +2\cos t \sqrt{1-\cos^2 t} =\sqrt{1-\cos t}$

$\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (2t+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt 2 \sin \dfrac{t}{2}$ pt đơn giản, kết hợp

$t\in [0;\ \pi]$

$\Rightarrow t=\dfrac{3\pi}{10} \Rightarrow x=\cos \dfrac{3\pi}{10};\ y=\sqrt{1-\cos \dfrac{3\pi}{10}}$

1 Đáp án