giúp mình vs

Question

$\begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{(x+y)}=3 \end{cases}$

LanguaeofLegend · Answer 1 · 2/14/2014 8:59:45 PM

⎪3(x+y)2+(x−y)2+3(x+y)2=7 x+y+1x+y+x−y=3
Đặt

u=x+y+1x+y , v=x-y
v=x−y

⇒{3u2+v2=13 u+v=3 ⇔{v=3−u 3u2+(3−u)2=13 ⇒⎡⎣u=2⇒v=1 u= −12
Từ đó suy ra:

⎧⎩⎨x+y+1x+y=2 x−y=1 ⇔{x=1 y=0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=0 \end{array} \right.$

(x;y

Trả lời 14-02-14 08:59 PM

LanguaeofLegend
123 6

5K 69K

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/8/2014 3:03:52 PM

Điều kiện: x + y ≠ 0. Khi đó:
$\left( {{\text{II}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} + \frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = 7 \\
x + y + \frac{1}{{x + y}} + x - y = 3 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,$
Đặt $u = x + y + \frac{1}{{x + y}}$ (điều kiện: $\left| u \right| \geqslant 2$),$\,\,\,\,v = x - y$
$\left( {{\text{II}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}
3{u^2} + {v^2} = 13 \\
u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
v = 3 - u \\
3{u^2} + {\left( {3 - u} \right)^2} = 13 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}
u = 2 \Rightarrow v = 1 \\
u = - \frac{1}{2}\, \\
\end{array} \right.$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}
x + y + \frac{1}{{x + y}} = 2 \\
x - y = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
x = 1 \\
y = 0 \\
\end{array} \right.$
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.