Dễ dạng tính được $B(0;\ -2)$
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AG$ vừa là đường trung tuyến lại là đường cao, đường phân giác
Do đó gọi $M$ đối xứng $E$ qua $AG \Rightarrow M \in BG$ và $GE=GM$
Pt $(d)$ đi qua $E$ và $(d) // BC \Rightarrow (d): x-2y+c=0$ lại có $(d)$ qua $E \Rightarrow c=6$
$(d): x-2y+6=0;\ (d) \cap BG = M \Rightarrow M(4;\ 5)$. Gọi $G(x;\ y)$
$GE^2 = GM^2 \Rightarrow 2x +y-3=0 \Rightarrow G\in (d_1):2x +y-3=0$
$BG \cap (d_1) = G \Rightarrow G(\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3})$
Pt $(AG)$ đi qua $G$ nhận $\overrightarrow{U_{BC}}=(2;\ 1)$ làm vppt $\Rightarrow (AH) = (AG) =(d_1)$