$I = \int\limits x\lg xdx = \int\limits x\frac{\ln x}{\ln 10}dx =\frac{1}{\ln 10}\int\limits x\ln xdx$
Áp dụng công thức tích phân từng phần
Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ v=xdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=\dfrac{1}{2}x^2 \end{cases}$
Do đó
$I = \frac{1}{\ln 10}\int\limits x\ln xdx =\dfrac{1}{2\ln 10}x^2\ln x- \dfrac{1}{2\ln 10} \int\limits xdx =\dfrac{1}{2\ln 10}\left[ {x^2\ln x-\dfrac{1}{2}x^2} \right] $