giúp em với

Question

$\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Đk tự tìm nhé! :D

$\sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} =2$

$<=> 2x+ 2\sqrt{(x+y)(x-y)}=4$

$<=>y^{2}=4x-4$

Thay vào pt dưới ta được:

$\sqrt{x^{2}+(4x-4)}+ \sqrt{x^{2}-(4x-4)} =4$

$Đặt a=x^{2} ( a\geqslant 0) b=4x-4 ( đk tự tìm nhé)$

$=> \sqrt{a+b} + \sqrt{a-b} =4$

$<=> b^{2}-16a+64=0$

$=> 16(x-1)^{2}-16x^{2}+64=0$

$<=> -32x+80=0$

$<=>x=2,5.$

$=>y=\sqrt{6} $

bạn ghi đề sai rồi dấu "-" ko phải " " – 99binhduong99 26-05-14 03:04 PM

hình như sai rồi thì phải – 99binhduong99 26-05-14 03:02 PM

score 2 · Answer 2

ĐK tự làm

Đặt $\sqrt{x+y}=a\ge 0;\ \sqrt{x-y}=b \ge 0$

Ta có $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{2}}$

Hệ đưa về $\begin{cases} a-b=2 \\ \sqrt{\dfrac{a^4+b^4}{2}} +ab =4 \end{cases}$ từ pt 1 có $a=b+2$ thế pt2 được

$\sqrt{\dfrac{(b+2)^4+b^4}{2}}= 4-b(b+2)$ bình phương 2 vế

$\Rightarrow (b+1)^2 =\dfrac{3}{2} \Rightarrow b=\dfrac{\sqrt{6}}{2}-1$ (vì $b\ge 0$) từ đó $a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+1$

Tính ra $x=\dfrac{5}{2};\ y=\sqrt 6$ thỏa mãn

2 Đáp án