trục căn dưới mẫu nhé
$I=\int_1^2 \sqrt{x+1} \bigg (x-\sqrt{x^2-1} \bigg )dx=\int_1^2 x\sqrt{x+1} dx -\int_1^2 \sqrt{x+1} \sqrt{x^2-1} dx=I_1+I_2$
Tính $I_1$ đặt $x= u \Rightarrow dx =du$ và $\sqrt{x+1}dx =dv \Rightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt{(x+1)^3}=v$
$I_1=\dfrac{2}{3}\sqrt{(x+1)^3} .x \bigg |_1^2-\dfrac{2}{3}\int \sqrt{(x+1)^3}dx=4\sqrt 3-\dfrac{2\sqrt 2}{3}-\dfrac{2}{3}\int_1^2 (x+1)^{\frac{1}{3}} d(x+1)$
$= 4\sqrt 3-\dfrac{2\sqrt 2}{3}-\dfrac{2}{3} .\dfrac{3}{4} \sqrt[3]{(x+1)^4} \bigg |_1^2=..$
Tính $I_2 =\int_1^2 (x+1)\sqrt{x-1}dx$
đặt $x+1 = u \Rightarrow dx = du$ và $\sqrt{x-1} dx = dv \Rightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt{(x-1)^3}=v$
Làm giống như $I_1$ đó tự làm nha