giúp em với

Question

Cho

$a+b+c\leq \frac{3}{2};a;b;c>0$

tìm

$\min P = \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$

Lone star · Answer 1 · 2/18/2014 9:19:44 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$P = \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$

Áp dụng bất đẳng thức mincopski ta có

P

$\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}=\sqrt{16(a+b+c)^2-15(a+b+c)^2}$

áp dụng bất đẳng thức Cô si với

$16(a+b+c)^2$ và

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$ ta có :

$P\geq \sqrt{8(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-15(a+b+c)^2}\geq \sqrt{8\times 9-15\times (\frac{3}{2})^2}=3\times \sqrt{\frac{17}{4}}$

vậy min P =3 (căn 17)/2

dấu "=" xảy ra khi

$\begin{cases}4(a+b+c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \\ a+b+c=\frac{3}{2} \end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1/2$

còn nếu bạn ko biết mincopski thì lên google nha

Trả lời 18-02-14 09:19 PM

Lone star
31

39K 30K

chịu thôi anh sửa đê – Lone star 19-02-14 03:15 PM

dấu bằng chỗ minkowski đó e – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-02-14 03:07 PM

chỗ nào anh , vào sửa em cái – Lone star 19-02-14 03:04 PM

Bài làm có 1 chỗ sai chà pá. @@!~... – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-02-14 03:00 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Áp dụng BĐT MInkowski ta có:

$P\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\ge \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}$

Xét

$f(t)=t^2+\frac{81}{t^2};0<t\le 2$

$f'(t)=t-\frac{81}{t^3}<0 ;\forall 0<t\le 2$

$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến

$\Rightarrow f(t)\ge f(2)=\frac{97}{4}$

$\Rightarrow P\ge \frac{\sqrt{97}}{2}$

lịch sử

thôi cứ xem cách anh làm đi Tùng ạ – Lone star 19-02-14 02:50 PM

@@. Taị mấy đứa còn nhỏ qá.... a tưởng đâu cấp 3 rồi chứ – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-02-14 02:36 PM

híc híc ,em cũng ko hiểu cách của anh – Lone star 19-02-14 01:57 PM

mà hồi nãy đề là

$t\le 2$ nên làm thế nhé e – ♂Vitamin_Tờ♫ 18-02-14 09:37 PM

Nếu k e có thể cm

$t^2 \frac{81}{t^2}\ge \frac{97}{4}$ bằng cách biến đổi tương đương – ♂Vitamin_Tờ♫ 18-02-14 09:36 PM

đầu tiên là BĐT minkowski chắc e biết – ♂Vitamin_Tờ♫ 18-02-14 09:36 PM

em ko hiểu – Tùng 18-02-14 09:24 PM

anh Tờ ơi nó mới học lớp 8 thôi, cái này em còn ko hiểu – Lone star 18-02-14 09:21 PM

Hỏi	18-02-14 08:43 PM
Lượt xem	2409
Hoạt động	18-02-14 09:19 PM

giúp em với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp em với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan