can gap a

Question

1 . $(x^{2}+1)^{2}+3\leqslant x\sqrt{x^{2}+2}+4$

2. $\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

Câu 1 đk tự làm

PT $\Leftrightarrow x^4+2x^2+4\le x\sqrt{x^2+2}+4$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+2} \bigg (x\sqrt{x^2+2}-1\bigg) \le0$

Dễ dàng có $0\le x \le \sqrt{\sqrt 2 -1}$

score 1 · Answer 2

Hệ bình phương pt 2 có $(x+y) +2\sqrt{(x+y)+xy+1}=14 \ (*)$

Từ pt 1 rút $x+y= 3+\sqrt{xy}$ thế pt $(*)$ được

$\sqrt{xy}+4+2\sqrt{\sqrt{xy} +xy+4}=14$ đặt $\sqrt{xy}=a \ge 0$

$\Rightarrow 2\sqrt{a^2+a+4}=11-a \Rightarrow a=3 =\sqrt{xy} \Rightarrow xy = 9 \Rightarrow x+y=6$

$x;\ y$ là nghiệm pt $t^2 -6t+9=0 \Rightarrow x=y=3$

2 Đáp án