Các thánh toán ơi chém giùm e vs bài này khó wá!

Question

Cho phương trình

$x^{5}-x-2=0$ . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm

$x_{0}\in \left ( 1;2 \right )$ và

$x_{0}>\sqrt[9]{8}$

Lưu ý: mũ của căn thức là 9 nhé! (đề phòng ai ko nhìn rõ):))

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/21/2014 11:24:07 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đặt

$f(x)=x^5-x-2$ thì

$f(x)$ là hàm liên tục trên

$\mathbb R$ .

Dễ kiểm tra rằng

$f(2)>0$ và

$f(1,1)<0$ suy ra PT

$f(x)=0$ luôn có nghiệm thuộc

$(1,1; 2) \subset (1,2).$

Giờ gọi nghiệm đó là

$x_0$ thì

$1 <x_0<2$ và

$x_0^5-x_0-2=0\Rightarrow x_0^5=x_0+2\Rightarrow x_0^{10} = (x_0+2)^2=(x_0-2)^2+8x_0>8x_0$ vì

$x_0 \ne 2$ .

Suy ra

$x_0^{10} >8x_0 \Rightarrow x_0^{9} >8 \Rightarrow$ đpcm.

Trả lời 21-02-14 11:24 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

thanks a! – sweetmilk1412 22-02-14 01:07 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 21-02-14 11:24 PM