Đặt $f(x)=x^5-x-2$ thì $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb R$.
Dễ kiểm tra rằng $f(2)>0$ và $f(1,1)<0$ suy ra PT $f(x)=0$ luôn có nghiệm thuộc $(1,1; 2) \subset (1,2).$
Giờ gọi nghiệm đó là $x_0$ thì $1 <x_0<2$ và
$x_0^5-x_0-2=0\Rightarrow x_0^5=x_0+2\Rightarrow x_0^{10} = (x_0+2)^2=(x_0-2)^2+8x_0>8x_0$ vì $x_0 \ne 2$.
Suy ra $ x_0^{10} >8x_0 \Rightarrow x_0^{9} >8 \Rightarrow $ đpcm.