Em tự chứng minh đẳng thức sau coi như bài tập
$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2] $
Từ đây suy ra
$a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b+c=0\\ a=b=c \end{matrix}} \right.$
+ Nếu $a=b=c \ne 0$ thì
$\left ( 1+\frac{a}{b}\right )\left ( 1+\frac{b}{c}\right )\left ( 1+\frac{c}{a}\right )=2.2.2=8$
+ Nếu $a+b+c=0$ thì
$\left ( 1+\frac{a}{b}\right )\left ( 1+\frac{b}{c}\right )\left ( 1+\frac{c}{a}\right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1.$