|
|
Xét x + y \leq 0 \rightarrow đpcm
Xét x + y > 0
Có x^{2} + y^{2} \leq x + y \Leftrightarrow (x^{2} + y^{2})(x+y) \leq ( x+ y)^{2} (1)
Lại có theo bđt B.C.S :( x+ y)^{2} \leq 2(x^{2} + y^{2}) (2)
Từ (1) và (2) ta có (x^{2} + y^{2})(x+y) \leq 2(x^{2} + y^{2}) \Leftrightarrow x + y \leq 2 (đpcm)
Vậy tóm lại, cả 2 trường hợp ta đều có x + y \leq 2
|