mai kt toán hình mong mọi người giải giúp......giải cụ thể nha mọi người

Question

cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mp(ABC). Gọi H ; K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. CMR

a) AH ; SK ; BC đồng quy

b)SH⊥(BHK) và (SAC) ⊥ (BHK)

c) HK⊥(SBC) và (SBC)⊥(BHK)

score 1 · Answer 1

Gọi

$I=AH\cap BC$

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l} BC\perp AH\\ BC\perp SA ( do SA\perp (ABC) \end{array} \right.\Rightarrow BC\perp (SAI)\Rightarrow BC\perp SI$

mà

$SK\perp BC$ nên

$I,K,S$ thẳng hàng hay

$BC,SK,AH$ đồng quy tại

$I$

b)Ta có :

$\left\{ \begin{array}{l} BH\perp AC ( H là trực tâm)\\ BH\perp SA ( do SA\perp (ABC) \end{array} \right.\Rightarrow BH\perp (SAC)$ hay

$(BHK)\perp (SAC)$

c)

$BC\perp (SAI)$ do đó

$BC\perp HK$

$SC\perp (BHK)$ do đó

$SC\perp HK$ nên

$HK\perp (SBC)$ hay

$(BHK)\perp (SBC)$

1 Đáp án