Gọi AB=c, AC=b, BC=a, OA=x, OB=y, OC=z
Dễ dàng có x2+y2=c2; y2+z2=a2; z2+x2=y2
Nhìn hình tự chứng minh các góc α... như thế nha
Ta có 1OM2=1y2+1z2⇒OM=yz√y2+z2
AM2=OA2+OM2=x2+y2z2y2+z2=x2y2+y2z2+z2x2y2+z2
Tự Chứng minh tam giác OAM vuông tại O, khi đó ta có
cosα=OMAM=yz√x2y2+y2z2+z2x2
Tương tự cosβ=xz√x2y2+y2z2+z2x2
cosγ=xy√x2y2+y2z2+z2x2
Khi đó cosα+cosβ+cosγ=xy+yz+zx√x2y2+y2z2+z2x2≤3consoi√3(x2y2+y2z2+z2x2)√x2y2+y2z2+z2x2=√3