Gợi ý
TXD:D=R
y′=3x2−6mx+3m2−3
Để hàm số có CĐ - CT thì pt y′=0 phải có 2 nghiệm pb x1; x2 và đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm đó
Điều kiện là Δ′=9m2−9(m2−1)=9>0 Vậy hàm số có CĐ - CT với mọi m∈R
Khi đó x1=m−1; x2=m+1. Giả sử A(x1=m+1; y1); B(x2=m−1; y2)
Mặt khác ta có y=y′.(13x−13m)+2x+2m (Chỗ này dùng kỹ thuật viết pt đường thẳng đi qua CĐ -CT)
Vậy (d):y=2x+2m là pt đi qua CĐ - CT
Khi đó B(x1=m−1; y1=2x1+2m=4m−2); A(x2=m+1; y2=2x2+2m=4m+2)
Theo ycbt OA=√3OB⇔OA2=3OB2
⇔(m+1)2+(4m+2)2=3[(m−1)2+(4m−2)2]
Tự giải nốt